BOY-Fläche
Boy entdeckte seine Fläche 1902. Die erste analytische Darstellung wurde 1981 durch eine halbempirische Methode gegeben. Diese besteht darin, die Meridiane der Fläche durch Ellipsen zu beschreiben, welche dann parametrisiert werden. Wie die Klein Flasche besitzet sie Selbstüberschneidungen. Diese sind eine Folge der Einbettung der Fläche in den dreidimensionalen Raum.
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with(plots):
A:=unapply(34.+4.79*sin(6*u-Pi/3)+6.73*sin(3*u-Pi/6),u,v);
B:=unapply(34.+4.79*sin(6*u-Pi/3)-6.73*sin(3*u-Pi/6),u,v);
a:=unapply((A(u,v)^2-B(u,v)^2)/(sqrt(A(u,v)^2+B(u,v)^2))
+A(u,v)*cos(v)-B(u,v)*sin(v),u,v);
b:=unapply(sqrt(A(u,v)^2+B(u,v)^2)+A(u,v)*cos(v)+B(u,v)*sin(v),u,v);
alpha:=(u)->Pi/8*sin(3*u);
x:=unapply(a(u,v)*cos(u)-b(u,v)*sin(alpha(u))*sin(u),u,v);
y:=unapply(a(u,v)*sin(u)+b(u,v)*sin(alpha(u))*cos(u),u,v);
z:=unapply(b(u,v)*cos(alpha(u)),u,v);
f:=(u,v)->evalf([x(u,v),y(u,v),z(u,v)]);
setoptions3d(title=`Boy Fläche`,style=PATCHNOGRID,scaling=CONSTRAINED,
light=[90,45,.8,.7,.6],ambientlight=[.2,.2,.2],orientation=[0,90],grid=[80,80]);
plot3d([evalf(x(u,v)),evalf(y(u,v)),evalf(z(u,v))],u=0..Pi,v=0..2*Pi);